6. L’OPERA DI FIBONACCI
La base matematica della teoria di Elliott è nella successione di Fibonacci, data dai numeri 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 ecc., in cui ogni numero è uguale alla somma dei due precedenti. Questa successione ha diverse proprietà matematiche: 1. il limite del rapporto tra un numero e il suo successivo, per n che tende ad infinito, è pari a 0.618, quello tra un numero e il suo precedente a 1.618. Questi due numeri sono conosciuti sin dall'antichità come golden ratio (utilizzati per dare armonia alle piramidi e al Partenone, da Leonardo per molte figure dei suoi dipinti, rispettati dal corpo umano nelle sue proporzioni). 2. i limiti del rapporto tra un numero e due suoi precedenti e due successivi sono pari, rispettivamente a 2.618 e 0.382. Bisogna notare che 0.6182 = 0.382 e 1.6182 = 2.618. 3. la somma di dieci numeri consecutivi è divisibile per 11. 4. non ci sono fattori comuni tra due numeri consecutivi. 5. la somma di due numeri di Fibonacci, più 1, è uguale al numero della successione due posti avanti all'ultimo addendo. Ad esempio 1+1+2+3+5+8+1 = 21, 1+1+2+3+5+8+13+21+1 = 55. 6. la somma a partire da 1 dei quadrati dei numeri fino a un punto qualsiasi è uguale all'ultimo numero considerato moltiplicato per il successivo, 7. il quadrato di un numero di Fibonacci meno il quadrato del secondo numero precedente è sempre un numero di Fibonacci, 8. il quadrato di un numero è uguale al prodotto del numero precedente per il successivo più o meno 1 alternativamente. Per costruire un Golden Rectangle si deve partire da un quadrato di 2 per 2. Partendo da questo, si tracci una linea che congiunge un angolo e il punto mediano del lato opposto. La linea EB avrà quindi lunghezza uguale alla radice di 5. La linea CD deve quindi essere estesa, rendendo EG uguale a BE. Si otterrà così un rettangolo ACFG, in cui il rapporto tra CG ed FG è pari ad 1.618 ed uno BFGD in cui il rapporto tra DG ed FG è pari a 0.618. Ogni Golden Rectangle può essere suddiviso in un quadrato ed un altro Golden Rectangle, come nella figura seguente. Dal punto centrale, posto all'unione delle diagonali tratteggiate, si può costruire una Golden Spiral. In ogni punto di questa la relazione tra un arco e il diametro corrispondente è di 1.618 (arc WY / diam WY = 1.618), ogni diametro è correlato a quello maggiore di 1.618 (d2 / d1 = 1.618) così come ogni raggio (r2 / r1 = 1.618) ed ogni arco (arc XY / arc WX = 1.618).
La serie di Fibonacci è alla base di molteplici fenomeni naturali. La Golden Ratio è un fenomeno importante nella musica, nell'arte, nell'architettura e in biologia. La si ritrova nell'architettura del Partenone, nelle carte da gioco, nei vasi greci, nella costruzione delle Piramidi, nella struttura della doppia elica del DNA etc. Essa vale sia per il microcosmo che per il macrocosmo: la spirale logaritmica, costruita coi rapporti dei numeri della serie, è modello sia per il guscio di una conchiglia che per la galassia. La Golden Spiral pare essere uno dei grandi disegni della natura, l'immagine della vita in continua espansione e contrazione, una legge statica che governa un processo dinamico, sostenuto dal rapporto 1.618. Se l'ordine dell'universo riflette questa forma e questo rapporto, appare ragionevole che esso governi anche il movimento del mercato azionario. Il concetto idealizzato della progressione del mercato azionario ideato da Elliott è una base eccellente da cui costruire una Golden Spiral. In questa costruzione, il top di ogni onda successiva di maggiore grado è il punto di contatto dell'espansione logaritmica. Questo risultato è possibile perché ad ogni grado un mercato bull si suddivide in 5 gambe ed uno bear in 3, così portando a generare la completa successione di Fibonacci che viene ottenuta analizzando sempre più in dettaglio il numero di onde.
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